TIROS PARA CIMA E PARA BAIXO (BALÍSTICA)

A  pedidos estou fazendo esse tópico sobre tiros com alvos localizados acima e abaixo da nossa posição

deve ter um zilhão de vídeos e informações na internet, portanto conto com a participação de todos para complementar o que será colocado aqui, vou fazer apenas uma explanação utilizando formulação da física básica, claro que vai ter gente aprofundando as teorias "re"apresentadas aqui (todos já devem ter visto essas fórmulas no colegial)

vou fazer uma apresentação mais básica possível, tipo um pontapé inicial, para a grande maioria dos interessados entender

eu costumo dividir esse assunto em 4 partes:
1 - POSTURA
2 - GRAVIDADE
3 - ARRASTO
4 - FORMULAÇÃO DA NASA

vou discorrer sobre os itens 1 e 2, dar uma leve pincelada sobre o assunto 3 e deixar o assunto 4 para os PDG

1 - POSTURA

claro que para a maioria, a postura correta é o lógico a ser feito, mas para muitos iniciantes, a atenção a postura pode não ser notada, e isso acaba interferindo muito no resultado final do tiro, lembrando que estou aqui me referindo ao tiro com ARCO E FLECHA

tentarei explicar a situação com uns desenhos toscos que fiz, lembrando que uma imagem vale mais do que um zilhão de palavras

o arqueiro A está "mirando" um alvo alinhado com ele
o arqueiro B está mirando "errado" um alvo que está abaixo, notem que ele apenas abaixou o braço que segura o arco
o arqueiro C está mirando "corretamente" um alvo que está abaixo, girando todo o tronco
o arqueiro D está mirando 'errado" um alvo que está acima, notem que ele apenas subiu o braço que segura o arco
o arqueiro e está mirando "corretamente" um alvo que está acima, girando todo o tronco

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fora o que está indicado nessas figuras existem vários erros de postura que interferem na qualidade final do tiro, por isso insistimos sempre que treinar com alguém mais experiente corrigindo esses erros é muito importante na busca de resultados satisfatórios


2 - GRAVIDADE

Se atirássemos uma flecha e não existisse arrasto e nem gravidade ela continuaria sempre em linha reta, até bater em algum anteparo, correto?

mas como agem o arrasto e da força da gravidade na flecha? o arrasto atua freando a flecha e a gravidade atua "empurrando" a flecha em direção à terra (deslocamento no eixo Y)

resumindo, se atirássemos uma flecha e não existisse a força de gravidade atuando, a flecha pararia quando o arrasto "freasse" a mesma, e no caso da força da gravidade (aceleração), a flecha "cai" em direção a terra, e quanto mais tempo a flecha fica no ar, maior e a queda, pois a gravidade acelera a mesma constantemente, e sua velocidade em direção a terra aumenta a cada segundo, portanto em tiros longos (maior tempo da flecha no ar, em direção ao alvo) a "caída" da flecha é maior

A gravidade nada mais é do que uma força que "acelera" os objetos em direção à terra, aceleração essa de aproximadamente 9,8 m/s2, como essa aceleração é constante, a velocidade desses objetos aumentam a cada segundo

Imaginem o arqueiro A, fazendo mira num alvo que tenha distância X de onde está atirando, após a flecha percorrer a distância X, tera também "caído" a distância Y por causa da ação da gravidade

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aí vem a pergunta básica, quanto "caiu" a flecha? isso é, qual é o valor de Y?

para calcularmos esse valor (sem considerar arrasto, distorção angular parabólica master fuck da terra, etc, etc, etc) utilizaremos uma equação básica da Física que TODOS aqui que fizeram colegial já devem ter visto, que é a Equação do Movimento Retilíneo Uniforme Variado

S = So + Vo.t + 1/2.a.t2

onde:
S =  é o quanto a flecha percorreu
So =  é a posição inicial da flecha
Vo =  é a velocidade inicial da flecha, nesse caso é a velocidade na direção Y (e não na direção X)
t = é o tempo de duração entre a largada e a batida da flecha no alvo
a = é a aceleração atuante na flecha, nesse caso é a aceleração da gravidade 9,8 m/s2 ou 32 feet/s2 (pés por segundo ao quadrado)

para utilizarmos essa fórmula precisamos de mais alguns dados

1 - precisamos da velocidade da flecha (velocidade na direção X, entenderam?), nesse caso vamos utilizar Vx = 200 FPS (200 pés por segundo)
2 - precisamos da distância até o alvo (distância horizontal), vamos supor nesse exemplo que estamos a 100 pés do alvo (aproximadamente 31 metros do alvo)

agora vamos ao show

1- primeira pergunta, quanto tempo a flecha fica no ar para percorrer os 100 pés (distância X)? (lembrando que estou desprezando o arrasto)

o tempo nesse caso é a distância percorrida dividido pela velocidade da flecha (na direção X)

t = 100/200 = 0,5 s (meio segundo)

portanto, durante esse meio segundo a gravidade vai acelerar a flecha na direção da terra, afastando-a do alvo, nesse caso, a velocidade da flecha na direção Y (na direção da terra), que era 0 (zero) na hora da largada, vai ser 0,5 x 32 = 16 pés por segundo, entenderam? a flecha saiu com velocidade de 200 FPS na direção X, e chegou ao alvo com esses mesmos 200 FPS por segundo (não estamos considerando o arrasto nesse caso), já na direção Y, a flecha estava com 0 (zero de velocidade na hora da largada, mas na hora que chega no alvo está com 16 FPS

então vamos dar nome aos bois

S = distância na direção Y que quero calcular
So = nesse caso vamos considerar 0 (zero), isso é, a flecha não ainda está no arco
Vo = Velocidade inicial na direção Y, lembrando que ao sair do arco a gravidade ainda não atuou, portanto a velocidade inicial na direção Y é 0 (zero)
t = tempo do tiro é igual a 0,5 segundos, tempo que levou para a flecha sair a 200FPS do arco e chegar no alvo que está a 100 pés
a = aceleração da gravidade, adotada como 32 pés por segundo ao quadrado

S = So + Vo.t = 1/2.a.t2
S = 0 + (0x0,5) + (1/2x32x0,5x0,5) = 4 pés

portanto, uma flecha lançada a 200 FPS, ao percorrer a distância de 100 pés caiu 4 pés

vamos agora calcular qual é o ângulo que deveríamos inclinar o nosso "tronco" para que a flecha acertasse o miolo do alvo. Da figura a baixo e lembrando um pouco das aulas de trigonometria

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chegaremos a conclusão de que o valor do ângulo é arco-tangente de (4/100), ou seja o ângulo é 2,3 graus

concluindo que, se tiver com um arco que atire minha flecha a 200 FPS, a uma distância de 100 pés (aproximadamente 31 metros), preciso inclinar o corpo 2,3 graus para compensar a "caída" da flecha devido à gravidade, o desenho abaixo mostra essa situação, mas está em escala deformada, já que 2,3 graus é quase imperceptível

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VAMOS AGORA ESTUDAR UM TIRO EM QUE O ALVO ESTEJA ACIMA DO ARQUEIRO

imaginem um tiro conforme a figura abaixo, nas mesmas proporções do tiro estudado anteriormente, isso é, um arco que atire a flecha a 200 FPS, um alvo que esteja a 100 pés do arqueiro, mas que atire num ângulo de 30 graus

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notem que a distância horizontal do arqueiro até o alvo é 86,6 pés (e não os 100 pés medidos na distância inclinada)

para fazer os cálculos conforme o exemplo do arqueiro atirando na horizontal, utilizaremos esses 86,6 pés

mas teremos algumas alterações nos outros valores envolvidos

como o arqueiro está inclinado, a velocidade da flecha nas direções X e Y são diferentes do problema anterior (tiro na horizontal), os 200 FPS de velocidade da flecha estão na direção dos 100 pés, lembrando do estudo de vetores (também viram no colegial), sendo a velocidade na direção X (horizontal) de 173,2 FPS e a velocidade inicial na direção Y (vertical) de 100 FPS, vou dar uma palhinha e fazer o desenho novamente, para ninguém se perder

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bom então temos os dados para calcular quanto será a inclinação do arco/arqueiro (conforme o exemplo do tiro na horizontal) para compensar a "caída" da flecha devido à aceleração da gravidade, então vamos aos cálculos

tempo para a flecha chegar no alvo (considerando TUDO na horizontal, distância e velocidade)

t = 86,6 pés / 173,2 FPS = 0,5 s (meio segundo)

S = distância na vertical que quero determinar
So = distância inicaial que é igaul a ) (zero)
Vo = velocidade inicial na direção Y = 100 FPS
a = -32 pés por segundo ao quadrado, e o porque do sinal negativo? porque a velocidade inicial tem direção de baixo para cima e a aceleração da gravidade tem direção de cima para baixo, uma age contra a outra, subtraindo-a

S = So + Vo.t + 1/2.a.t.t
S = 0 + 100x0,5 + 1/2x(-32)x0,5x0,5 = 50 - 4 = 46 pés

como a altura na vertical é 50 pés, a flecha caiu os mesmo 4 pés da situação do tiro na horizontal, isso provocou um ângulo de ajuste no tiro de 2,3 graus (conforme visto anteriormente), portanto, o arqueiro não vai mais inclinar o corpo a 30 graus, e sim a 32,3 graus, precisamos agora refazer todos os cálculos alterando esse ângulo na formulação

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pela figura podemos notar que a distância horizontal e vertical até o alvo continuam como estavam, pois continuam sendo alteradas pelo ângulo de 30 graus, já a velocidade (tanto na horizontal quanto na vertical) passam a ser alteradas pelo ângulo de 32,3 graus. Notem no desenho anterior que enquanto a velocidade na direção X (horizontal) diminuiu a velocidade na direção Y (vertical) aumentou

vamos refazer os cálculos

tempo para a flecha chegar no alvo

t = 86,6 pés / 169 FPS = 0,512 segundos

notem que a flecha demorou um pouco a mais para chegar no alvo

substituindo o novo tempo e a nova velocidade inicial vertical na fórmula obtemos:

S = 0 + (106,9 x 0,512) + 1/2 x (-32) x 0,512 x 0,512 = 54,73 - 4,19 = 50,54 pés

então o resultado desse tiro acertaria o alvo a 50,54 pés na direção Y, mas a gente só tem 50 pés na situação real, portanto o tiro acertaria 0,54 pés acima do miolo do alvo

então erraríamos o tiro? sim erraríamos

para acertarmos esse tiro teríamos que corrigir a inclinação de 32,3 graus, mas a maioria dos arqueiro tem pinos fixos, portanto o ideal seria treinar para ajustar o tiro, fazendo mira numa posição diferente para compensar a variação entre o ângulo do Vetor de Velocidade e o ângulo de inclinação do alvo

E O TIRO NUM ALVO QUE ESTÁ ABAIXO?

é exatamente a mesma coisa, claro que vão perguntar, como????????? portanto creio que é melhor já mostrar a formulação, mas vou pular alguns passos que suponho já foram assimilados (caso não foram volte ao início e releia tudo novamente)

considerando que são os mesmos 100 pés de distância até o alvo, arco que atira a flecha a 200 FPS, mas agora com o alvo num ângulo de 30 graus para baixo

conforme já demonstrado anteriormente, a flecha vai "cair" 4 pés nessa distância, que resultaria em 2,3 graus de inclinação para compensar essa "caída". Só que nesse caso eu preciso subtrair esse ângulo dos 30 graus que é a inclinação do terreno, nesse caso o ângulo de inclinação do arco/arqueiro seria 30 - 2,3 = 27,7 graus, conforme a figura abaixo


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notem que as distâncias horizontal e vertical continuam exatamente como estavam no exemplo do tiro "para cima", isso porque não alteramos a distância até o alvo (100 pés) e nem a inclinação (30 graus), só para facilitar a comparação

mas notem que as velocidades iniciais em X (horizontal) e em Y (vertical) alteraram, alterando dessa maneira o tempo que a flecha demora até chegar ao alvo

t = 86,6 pés / 177 FPS = 0,489 s

notem que o tempo até o alvo é menor (milésimos de segundos) que nos tiros na horizontal e para cima

do desenho anterior podemos ver que a velocidade inicial em Y é 93 FPS, podemos calcular a distância na direção Y percorrida pela flecha, lembrando que nesse caso a velocidade inicial e a aceleração estão na mesma direção, portanto uma se soma a outra

S = 0 + (93 x 0,489) + 1/2 x 32 x 0,489 x 0,489 = 45,48 + 3,82 = 49,30 pés

como a distância do arqueiro até o alvo na direção Y é de 50 pés e a flecha percorreu 49,3 pés, concluímos que o tiro não vai acertar no miolo do alvo, nesse caso temos as mesmas possibilidades de corrigir o tiro; ou refazemos os cálculos do ângulo de tiro (um pouco maior que os 27,7 graus), compensando esse 0,7 pé ou miramos 0,7 pé abaixo do miolo do alvo

NOTEM QUE TANTO NO TIRO PARA CIMA QUANTO NO TIRO PARA BAIXO DEVEMOS MIRAR "ABAIXO" DO MIOLO DO ALVO PARA ACERTAR NA MOSCA (isso sem considerar o arrasto diminuindo a velocidade da flecha, ao incluirmos o arrasto a equação varia bastante o resultado)

só lembrando, esses cálculos são iterativos, precisaria mais uma ou duas iterações para chegar ao número preciso, mas a intenção aqui  é apenas mostrar como se faz os cálculos

3 - ARRASTO

agora começou complicar um pouco a equação, arrasto a grosso modo seria a força que "segura" a flecha, isso é vai freando a mesmo em sua trajetória

vários fatores influenciam no arrasto:
diâmetro da flecha
número, formato e tamanho das penas
energia cinética
etc
etc
etc

é um pouco complicado o cálculo do mesmo

onde entraria o arrasto na formulação anterior? o arrasto ao "brecar" a flecha faz com que a mesma demore mais para chegar até o alvo, dessa maneira a aceleração da gravidade "ganha" mais tempo para atuar e a flecha cai mais do que nas situação descritas anteriormente

fica para os universitários discorrer sobre os cálculos do mesmo, apenas anotando que a alteração nos resultados apresentados até aqui é pequena

4 - FORMULAÇÃO DA NASA

claro que vai chegar alguém que estudou mais do que eu e dizer que outras forças atuam no sistema, alterando o resultado da mira, já convido o pessoal para discorrer sobre o mesmo, eu também tenho vontade de aprender coisas novas

O documento abaixo tem algumas informações sobre como calcular a alça de mira. Leva em consideração o arrasto.

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O diretório contém alguns outros documentos:
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Eu tenho duas planilhas que utilizei uma vez para calcular a balística da flecha sob influência do arrasto.
Uma delas é baseada no artigo que o EVC me passou, esse do Lavender.
A outra não lembro o autor.
Como sou um pouco desorganizado para diretórios do computador, vou procurar, revisar e depois passo para vocês.

Sds.

legal as informações sobre arrasto, na internet tem muita informação a respeito

nesse link aqui [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link] do Technical Archery tem muita coisa, para quem gosta é um prato cheio

esse gráfico abaixo (retirado do site indicado) ilustra uma flecha com consideração do arrasto (linha azul) e sem consideração do arrasto (linha vermelha), notem que a 30 metros (para esse arco e essa flecha e as condições do local) a diferença no alvo é algo em torno de 7,5 centímetros, o suficiente para perder o mortal

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no gráfico aparece também a variação da energia cinética, em 30 metros a flecha perdeu quase 30% da energia cinética inicial, e duvido que algum arqueiro já tenha levado isso em consideração em uma caçada

e isso deve ser levado em consideração na regulagem da mira

mas voltando ao assunto, na minha humilde opinião, o arrasto influencia sim no tiro, mas ao ajustar a mira isso já é levado em conta, isso é, você ajusta a mira atirando em linha reta (na horizontal), depois que estiver regulada (e a não ser que a densidade do ar altere muito) você vai acertar sempre. O problema é que ao fazer tiros para cima ou para baixo o ajuste da mira não serve, isso é, a flecha deixa de acertar no X, mesmo fazendo um tiro perfeito, isso porque a variação de seno/cosseno da Velocidade é diferente da variação seno/cosseno da distância, isso porque o ângulo do Vetor da Velocidade Inicial é diferente do ângulo da distância do arqueiro até o alvo, e é aí que entra o treinamento do arqueiro nesses tiros, precisa treinar a posição "ONDE" mirar, não pode mais colocar o pino no X, precisa deslocar o pino do X (tanto em tiros para cima quanto em tiros para baixo), mas o quanto depende de cada combinação arco/flecha/arqueiro/inclinação do alvo

o Batos postou esse vídeo na seção "Bestas e Balestra", é um vídeo ilustrativo analizando um tiro de rifle, mas muito instrutivo



espero ter ajudado

fazendo os cálculos (sem considerar o arrasto) há a clara indicação de se mirar "abaixo" do miolo do alvo para acertarmos no X, já o vídeo mostra exatamente o contrário, onde está o erro?

Parabéns, Mamutão, pela excelente aula de balística.

A teoria na prática é outra!!
Digo que, ao invés de procurarmos desníveis teóricos, é preferível regularmos a mira também em aclives e declives.
Nos Fields que participamos, nossos tiros variaram de 9 a 54 metros.
Hoje terminei de regular uma mira SWord Trident, mono pino com lente 6X, na horizontal.
Verifiquei também a mira nas distâncias 50 - 40 - 30 metros, em desnível de -2,50 a - 2,00 metros.
Fiquei surpreso, as diferenças de alturas do declive para o horizontal foram: -5 cm; - 2 cm e 0 cm.
No Field, os alvos de 50 - 40 e 30 metros, tem o mortal bem grande, as diferenças acima se diluem nele.
Meu arco, Podium Hoyt, regulado com 52 libras, e flechas Ultralight, com massa de 20 gramas.
Portanto, na minha opinião, nada preocupante!
Quem utiliza mira de 5 pinos, precisa ter mais cuidado, porque o alvo dificilmente está na distância exata daquela que o pino foi regulado.
Nesse caso, além da diferença por razão do aclive e declive, há a diferença da regulagem do pino.

TRC claro que para um Animal Round você vai se sair bem, mas para um Field Round talvez nem tanto

outro quesito é se alguém treinar para uma caçada, a diferença pode ser suficiente para deixar o animal vários dias agonizando

mas a regra é a seguinte, ajustar a mira para tiros na horizontal (no fundo é o ângulo de 2,3 graus que utilizei no exemplo, para tiro a 100 jardas é claro), esse ajusto dos pinos já vai levar em conta gravidade, arrasto, etc, etc, depois treinar tiros inclinados (para cima e para baixo) e verificar em cada distância e com variadas inclinações o quanto você precisa mirar ABAIXO de onde quer acertar

só mais uma dica para os atiradores de precisão, se alterar a altitude, a temperatura, se está um dia seco ou chuvoso, tudo isso interfere na mira, alteram os valores da aceleração da gravidade e dos parâmetros que entram no cálculo do arrasto, por isso, antes de sair para atirar precisa fazer um teste na mira, por isso que nas provas tem período de aquecimento antes das provas, e se for para uma caçada vale a mesma regra

no meu último post havia feito uma pergunta, qual o erro no vídeo? o senhor diz no vídeo em 12:48 que precisa mirar acima de onde quer acertar, ele fez confusão, embora o desenho mostre o tiro está acertando "ACIMA" de onde está a mira, ele diz para mirar ainda mais acima, e na verdade precisa mirar abaixo, que é exatamente o que o desenho dele mostra, mira abaixo e o tiro pega acima, ENTENDERAM?

como estou com a mão na massa, e hoje estou com um pouquinho de tempo sobrando, vou tirar a limpo o ajuste da mira (do ângulo no caso) para acertar a flecha na pinta

lembrando que tanto no tiro para cima quanto no tiro para baixo, a flecha acerta ACIMA de onde miramos, resultando na figura que segue (eliminei o arqueiro na figura para ficar mais fácil o desenho, já que agora é um problema de geometria

antes de mais nada, vamos imaginar o que muita gente pensa sobre tiro "para cima", vamos fazer algumas divagações, imaginem que a Força da Gravidade seguisse a linha do terreno, isso é, não fosse sempre para baixo, como se mirasse o centro da terra, imagina que se inclinássemos o terreno a direção do Vetor de Direção girasse também, como na figura

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notem que se a direção do Vetor da Força da Gravidade variasse com o terreno, em qualquer ângulo de terreno faríamos sempre a mesma mira e acertaríamos na mosca

nesse caso, se utilizássemos as considerações exposta no primeiro post desse tópico teríamos exatamente o que mostra a figura abaixo

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se a direção da Gravidade variasse conforme o terreno e utilizássemos a formulação exposta no primeiro post a flecha cairia ANTES do alvo, conforme muita gente imaginava, MAS AINDA BEM QUE ISSO NÃO É POSSÍVEL, A DIREÇÃO DA FORÇA DA GRAVIDADE É SEMPRE PARA BAIXO, APONTANDO PARA O CENTRO DA TERRA (ufa, ainda bem )

bom então, já que entenderam um pouquinho de Física, vamos a outra consideração, sobre a variação do Vetor da Velocidade. A Velocidade da Flecha está na direção em que aponta a flecha (entenderam), só que esse Vetor (direção) da Velocidade deve ser decomposto na direção X (horizontal) e Y (vertical)

a parte da Velocidade que está em X é responsável por direcionar a flecha em direção ao alvo e a parte da Velocidade que está na direção Y é responsável por fazer a flecha subir ou descer; essa parcela da direção Y é que sofre o efeito da Força da Gravidade

a decomposição da Velocidade em partes de X e Y ocorre conforme desenho abaixo

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sendo que a Velocidade em X (horizontal) é a Velocidade da flecha vezes cosseno do ângulo de tiro e a Velocidade em Y (vertical) é a Velocidade da flecha vezes o seno do ângulo de tiro

lembrando que seno do ângulo 0 (zero) é igual a ) (zero) e seno de 90 graus é igual a 1, o cosseno é o inverso, cosseno do ângulo 0 (zero) é igual a 1 e cosseno do ângulo 90 graus é igual a 0 (zero). Isso na prática significa que se atirarmos na horizontal a Velocidade vai estar toda na direção X (na direção Y será igual a zero) e o contrário, se atirarmos uma flecha para cima, na perpendicular (90 graus) toda a Velocidade da flecha estará na direção Y (na direção X valerá zero nessa situação)

dado esse pontapé inicial para o pessoal desenferrujar a trigonometria, vamos a demonstração do que expliquei no primeiro post, que ao utilizarmos a distância horizontal de tiro e seu pino de mira, acertaríamos o alvo um pouco acima de onde miramos, conforme a figura

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então relembrando

D2 é a distância até o alvo que queremos acertar
D1 é a distância horizontal até o alvo (como se fizéssemos uma projeção do alvo na horizontal)
A1 é o ângulo de tiro para acertar o alvo na horizontal
A2 é o ângulo de inclinação do terreno
A3 é o ângulo de inclinação do terreno somado ao ângulo de tiro na horizontal, no caso A1 (A3 = A1+A2)

só que como calculamos lá atrás, ao fazermos isso a flecha bate um pouco acima de onde miramos, nesse caso seria o mesmo que dizer que a flecha vai percorrer a distância D3 (e não a distância D2 conforme gostaríamos)

porque desenhei tudo isso?

para tentar descobrir o valor de X para que a gente não erre o tiro ou tenha que mirar "um pouco abaixo" de onde gostaríamos de acertar para compensar essa diferença

por hora paro por aqui, pois preciso pensar melhor no problema

Gente, para o arco e flecha não há necessidade de tantas elucubrações mentais.
Isso que aqui se propõe deve ser verificado para tiros longos, de rifles potentes ou de canhões.  
Os nossos tiros são curtos no Field, e, no Indoor ou Outdoor, os tiros são na horizontal.
A mira de 1 pino eu regulo até 70 metros e a de 5 pinos, até 50 metros.
Dependendo do desnível do terreno, se for muito grande, em 70 metros, para mim haveria uma variação máxima de 10 centímetros.
O "mortal" de um alvo distante é muitas vezes maior que isso.
Para mira de 5 pinos, se o alvo está a 54 metros, com grande aclive ou declive, o tiro será com o pino de 50 metros; aí precisa considerar-se que existe uma diferença de uns 20 a 30 cm, por causa dos 4 metros acrescentados aos 50 metros, somada com uma diferença de mais uns 5 a 10 cm devido ao aclive ou declive.
Portanto, 30 a 40 cm de diferença já fica difícil diluir dentro do "mortal".
Para a mira de 1 pino, considera-se apenas a diferença devido ao aclive ou declive.
Simples!
A minha variação do "zóio" na mira é bem maior também, por causa da tremedeira.  kkkkk
Em campo, no torneio, no primeiro tiro corre-se um certo risco, no segundo tiro, já se tem certeza da variação.
Se alguém regular o pino pra 50 metros e atirar a 70 metros, a variação seria muito grande, logicamente!
Na minha opinião - eu faço isso! - regule a mira na horizontal e depois verifique as variações nos aclives e decliveis.
O correto é regular a mira no local costumeiro de treinos e depois verificar novamente no local da prova.
Também, outro fator, a altitude do local influencia se o tiro acerta acima ou abaixo do ponto mirado.
Senti muito mais a influência de altitude do local dos eventos do que a influência dos aclives e decliveis.
Meu local de treino e regulagem de mira está a 400 metros de altitude, os locais de prova estavam bem acima dos 500 metros.
Isso é minha opinião como "composteiro".
Quem atira instintivo, deve "instintir" com mais cuidado nos aclives e nos declives.  srsrss

Ótimo post Mamutônico Mamute, lendo todas aquelas fórmulas lembrei das aulas de trigonometria e física Mecânica, lançamento obliquo e tudo mais, muito bom suas explicações sobre POI e o problema principal que é a gravidade em que faz com que tudo caia, kkkkkkk.
Vou relatar o meu problema. Exemplo, Meu alvo treino situa-se praticamente na altura do solo na distancia ( 30m), pois no field, muitos alvos são basicamente nesta altura e acerto na maioria das vezes no mortal, mas quando tenho ,em uma competição, um alvo praticamente na altura da linha do horizonte na distancia dos 30 metros, os meus tiros descem muito e acabo perdendo o mortal e até mesmo acabo nem acertando no animal e a minha frustração é imediata, então nesta situação eu tenho que não mirar no pino de 30m, mas sim acrescentar mais uns 3m ficando agora com 33m e assim poderei supostamente acertar o mortal do alvo, ou seja, subir um pouco mais a mira para que a flecha chegue lá, é isso mesmo? Utilizo um arco composto.

Ilustração Tosca que fiz, kkkkkk;

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TRC não precisa entender de mecânica para andar de automóvel, só que tem gente que gosta de entender de mecânica. claro que no fundo, são tantas as variáveis que cada um precisa regular seu arco e treinar, pois se for depender de ficar fazendo contas matemáticas para cada tiro ..........bom é melhor treinar

Andrius, esse é um problema enfrentado por MUUUIIIITTTOOOSSS arqueiros, eu já passei por isso, e é a intenção principal desse tópico. Quando comecei a treinar, só atirava em terreno plano, fui para um competição de Field e TODOS diziam sempre, "alvos que estão acima você mira um pouco acima e alvos que estão abaixo você mira um pouco abaixo", como você sabe eu tento atirar o mais instintivo possível e dava um nó na cabeça. Hoje em dia eu treino no meio do pasto, fico jogando bolinha de tênis e tentando acertar, seja pra cima ou para baixo, sem medir distância, sem medir inclinação, só atiro e pronto. MAAASS eu enfrento um problema, já percebi que em provas onde a temperatura ou a altitude não batem com meus horários e local de treino os tiros "mudam" de posição, bem a Física e a Matemática explicam isso, paciência né

mas voltando ao seu problema, muita gente (mas muita mesmo) faz a regulagem da mira atirando em alvos para baixo (como no seu caso) e na maioria das vezes tem erros de postura (isso é muito comum em tiros instintivos), acabam abaixando um pouco o braço que segura o arco e regula a mira para uma posição "fora de prumo", aí vai fazer um tiro em linha reta e atira acima do alvo, o ideal é tentar regular a mira para um alvo que esteja alinhado com altura da flecha ou com os seus olhos, aí você vai ter certeza que tua postura está adequada, foi por isso que o primeiro quesito que tratei aqui foi a postura, tente colocar um espelho ou fazer uma filmagem para verificar se não está atirando como o arqueiro B no primeiro desenho que postei

eu mesmo tive uma dificuldade incrível para aceitar os resultados postados aqui, fui ler sobre tiros para cima ou para baixo e só encontrava (em todos os sites de arqueria do mundo) e só encontrava gente escrevendo sobre a gravidade atrapalhar no tiro pra cima e ajudar no tiro para baixo e mais nada, aí vieram as primeiras contas e quando vi que fisicamente todos saem mais alto do que onde você mirou deu branco, falei caramba errei em algum lugar e não consigo descobrir onde, escrevi ao Lincoln, ele verificou as contas e disse que pareciam certas, mas também estranhava e não sabia dizer se o resultado era real, aí fui pesquisar mais ainda e encontrei alguns sites de arma de fogo que comprovaram o resultado, "ufa"

e isso está tirando a dúvida de muita gente por aqui e nos casos parecidos com o seu, serve também para mexer na regulagem da mira, afinal adoraria que todos fizessem 560 nas competições

No último post meu, tentei fazer uma relação matemática para encontrar a relação entre o ângulo de inclinação para o alvo e a mira que deveríamos utilizar para acertar no X, só que pensando melhor, o caminho não é por ali, preciso fazer uma relação com as equações de velocidade (Torricelli e outras mais), mas nesse caso, para dar certo vou precisar incluir o arrasto nos cálculos, e aí complica sobremaneira, só vou fazer no dia em que tiver tempo

quanto o mais Andrius e TRC, no fundo tudo é treino, é saber onde sua flecha vai "bater", aí você faz seus ajustes, claro que sempre haverá maneiras mais fáceis e maneiras mais difíceis para se chegar ao resultado

espero ter ajudado

Minha gente, 6 tão escrevendo demais!
Tô com a vista ruim e está difícil ler, mesmo aumentando o tamanho da tela.  kkkkk
Se alguem falou que tiros de "morro abaixo" acertam acima do ponto mirado, acho que errou.
O que acontece quando acerta acima do ponto desejado é que o alvo está interceptando a parábola, ou seja, está aquém da regulagem do pino.
Os desenhos postados mostram claramente que a flecha atinge exatamente o centro do alvo, no aclive e no declive, desde que o pino da mira esteja regulado corretamente.
Uma flecha atirada "de morro abaixo" só cai, pois não tem a componente Vy = V.senZ para cima; essa componente é para baixo porque o ângulo Z de lançamento da flecha é para baixo, negativo e igual a 360-Z, portanto o senZ é negativo.
Quando o ângulo de lançamento é para cima, senZ é positivo, e, aí, Vy = V.senZ é positivo, ou seja, Vy é a componente de sustentação do voo da flecha no aclive ou na horizontal; no declive, é a componente de “derrubada” da flecha.
A componente Vx = V.cosZ é que faz a flecha voar para a frente e alcançar o seu objetivo.
Portanto, uma flecha atirada para baixo, com ângulo 360-Z, só tende a cair, pois não tem sustentação ao voo.
Quem quiser calcular alguma coisa, precisaria levar em consideração a resistência do ar sobre a flecha, que é constante e igual a R, portanto, gerando portanto um movimento uniformemente variado na horizontal.
O percurso horizontal se daria por X = Vxo.t – 0,5 a.t2, onde a = R/m (m=massa da flecha), resultando na equação X = V.cosZ – 0,5 R.t2/m.
O percurso vertical da flecha se daria pela fórmula da parábola Y = Vyo.t – 0,5 g. t2, onde g= aceleração da gravidade, aproximadamente 9,8 m/s2.
Se alguém me perguntar qual é o valor da resistência do ar eu não saberia dizer, mas esse valor poderia ser medido experimentalmente atirando-se flechas de diferentes massas e medindo-se as distâncias atingidas.
Entretanto, se não houver acurácia na pontaria e acurácia nas medidas efetuadas, não serviria para nada.
Aliás, acho que para o arco e flecha, não serve para nada mesmo.  kkkkkk
A altitude é importante, e, eu senti isso nos eventos que participei, pois os meus tiros, mesmo aproximados da horizontal, decaiam.
Em altitudes maiores o ar é rarefeito e a flecha cai mais rapidamente, pois, de modo grosseiro, a flecha "boia" no ar.
Como regulo o arco em altitude menor, senti a diferença.
Quando vou aos eventos, os meus tiros de esquentamento já dão uma ideia do "quantum" preciso acrescentar na altura das minhas visadas.
Portanto, na teoria, na regulagem da mira, na avaliação das distâncias, na propriedade dos meus equipamentos, eu poderia dizer que sou um grande arqueiro.
Entretanto, como a minha pontuação é baixa demais ... posso dizer que sou um medíocre arqueiro.  kkkkkkk

Andrius, acho que a sua propositura seria o contrário; se você regula a mira para um alvo baixo, conservando a mesma distância horizontal, se levantar o alvo na horizontal do arco, você acertaria acima do ponto mirado.
Outra coisa que talvez influa é a iluminação em campo aberto que faz com que a nossa visão da mira pelo peep seja diferente do local de treino.

Mamute: obrigado pelo tópico. Acho que vai se um dos que mais comentários vão receber, ainda que seja um pouco difícil de entender, por envolver questões de física/matemáticas não muito fáceis ou depender de instrumentos que a maioria não dispõe (por exemplo cronógrafos para estabelecer a velocidade inicial). Vou pedir licença e discordar um pouco do TRC, que comentou que a experiência e o instinto servem para compensar a diferença(vou explicar o motivo): fui eu quem sugeriu ao Mamute a confecção do post, pois vi alguns desenhos e publicidade na internet sobre rangefinder (é assim que se escreve?). Tudo em site norte-americano e com alguns comentários sobre regulação de mira, graus, etc... Quase tudo faz referência aos tiros dados a partir de árvores bem altas (plataformas montadas no alto de árvores, ou seja, com inclinação bem acentuada). Como está tudo em inglês (que eu não domino), procurei bastante e resolvi sugerir ao Mamute o post. Pois bem: no Brasil, com o recente controle do javali, achei que o assunto seria muito útil aos arqueiros/besteiros que se utilizam de girau, ou treestand. Principalmente para aqueles que se posicionam em grande altura (tem uns loucos ai que ficam há mais de 6 metros de altura). Para esses e considerando que quanto maior a diferença de altura entre o atirador e o alvo, maior vai ser a angulação e portanto, maior a diferença entre o ponto de impacto visado e o real impacto no alvo. Neste caso, acho que o assunto ganha importância, pois o domínio desse tipo de tiro (aind aque pouco praticado), possa ser a diferença entre um animal abatido de forma limpa e rápida de outro animal apenas ferido.

ELCIO escreveu:

Mamute: obrigado pelo tópico. Acho que vai se um dos que mais comentários vão receber, ainda que seja um pouco difícil de entender, por envolver questões de física/matemáticas não muito fáceis ou depender de instrumentos que a maioria não dispõe (por exemplo cronógrafos para estabelecer a velocidade inicial). Vou pedir licença e discordar um pouco do TRC, que comentou que a experiência e o instinto servem para compensar a diferença(vou explicar o motivo): fui eu quem sugeriu ao Mamute a confecção do post, pois vi alguns desenhos e publicidade na internet sobre rangefinder (é assim que se escreve?). Tudo em site norte-americano e com alguns comentários sobre regulação de mira, graus, etc... Quase tudo faz referência aos tiros dados a partir de árvores bem altas (plataformas montadas no alto de árvores, ou seja, com inclinação bem acentuada). Como está tudo em inglês (que eu não domino), procurei bastante e resolvi sugerir ao Mamute o post. Pois bem: no Brasil, com o recente controle do javali, achei que o assunto seria muito útil aos arqueiros/besteiros que se utilizam de girau, ou treestand. Principalmente para aqueles que se posicionam em grande altura (tem uns loucos ai que ficam há mais de 6 metros de altura). Para esses e considerando que quanto maior a diferença de altura entre o atirador e o alvo, maior vai ser a angulação e portanto, maior a diferença entre o ponto de impacto visado e o real impacto no alvo. Neste caso, acho que o assunto ganha importância, pois o domínio desse tipo de tiro (aind aque pouco praticado), possa ser a diferença entre um animal abatido de forma limpa e rápida de outro animal apenas ferido.

Meu amigo Elcio, a experiência e o instinto são predicados do atirador de longbow e recurvos sem mira.
Não há que se falar em instinto para arcos com mira, peep, gatilho, estabilizadores.
Para esses, a experiência conta, mas a regulagem da mira conta muito mais.
Quem caça utiliza arcos de "grosso calibre", normalmente acima de 60 libras.
Numa patrulha em Ipaussú, tive o prazer de atirar com o amigo Wander, que caça na África, com composto de 80 libras.
Para esses arcos, um declive de 6 metros é desprezível a curtas distâncias.
Além disso, os tiros de arco em caçadas são a curta distância, ninguém caça animal a 100 metros; no máximo 30 metros.
É preciso lembrar que a caça do javali aqui no Brasil se faz com faca, o que demonstra a proximidade do caçador e sua presa.
O meu composto está com umas 52 libras e a 50 metros deu uma diferença de 5 centímetros, a qual considero mais devido à minha tremedeira do que ao declive.
Quem espera sobre uma árvore, não acredito que atire a mais de 30 metros, o que tornaria a queda da flecha desprezível relativamente a um tiro horizontal.
Necessário levar em conta, ainda, que essa variação nem é sentida numa mira de 5 pinos, pois ela está diluída na distância de regulagem do pino.
Se o pino está regulado para 30 metros, um tiro de 35 metros precisa ser com mirada acima do ponto de impacto, e isso já consome integralmente a diferença eventual ocasionada pelo aclive ou declive.
Um tiro a mais de 50 metros, bastaria acrescentar uns 10 cm na visada, além da diferença devido ao pino.
Arcos menos potentes, mais acréscimos, é lógico!
Com mira de um pino, essa diferença dilui-se dentro da área mortal da caça.
Não sei se me fiz entender.
Penso que, na prática, é irrelevante essa questão.
Na teoria, é excelente, pois nos permite desenvolver fórmulas, já que somos da área, Física e Matemática, o Andrius, Mamute e eu.

TRC a formulação Física/Matemática para a trajetória do tiro está no primeiro post, dá uma olhada na equação de Torricelli lá

O resumo da ópera é o seguinte, num tiro (balística) várias coisas influenciam, dependendo da distância do tiro e da velocidade inicial, o extremo disso tudo é o lançamento de mísseis intercontinentais (densidade do ar varia com a altitude do projétil, algumas formulações não valem depois que quebra a barreira do som, vento, etc, etc)

Para os nunossos tiros com arco e flecha não precisamos chegar a tanto, nem acho necessário o cálculo do arrasto pelo que vou explicar a seguir

Quando regulamos a mira para um tirona horizontal, ao terminarmos a regulagem as forças de arrasto, gravidade e tudo o mais que gostariam de computar já estão consideradas, e ponto final

Com a mira regulada, se formos fazer um tiro inclinado, a angulação da mira em relação a uma linha reta até o alvo faz com que os tiros batam acima de onde miramos, seja tiro para cima ou para baixo

Vou fazer mais uns desenhos para tentar explicar melhor

Eu entendi seu posicionamento TRC e não discordo dele. Só que acho que a influência do "tiro inclinado" não deve ser desprezada. É claro e lógico que com arcos e bestas com grande velocidade inicial (e portanto, com tiro tenso) a diferença de agrupamento em pequenas distâncias é mínima. É mínima, mas existe!!! O que eu quis expressar é que é mais uma variável que deve ser conhecida. Há muitos posts no site sobre diferença de agrupamento com penas maiores, com rotação, flechas com diâmentro menor, etc.... Ora, no meu entender, a influência de mais uma variável também deve ser discutida. Talvez seja um preciosismo, mas acho que ajuda. Do conhecimento/domínio de todos esses pequenos detalhes (e a soma de todo esse conhecimento), é pode resultar num tiro "na mosca" ou de um que passou perto.... E obrigado pelos seus comentários e explicações (não entendi direito o que vc comentou do seno ou coseno negativo, mas vou estudar a questão de novo).

"Més amies", eu parei por aqui!
Minha cabeça está doendo, já.
Estou velho demais pra pensamentos mais pesados.
Quando "os 6" chegarem na minha idade, façam como eu, pensem "amenidades".  kkkkk

Mamute-sc escreveu:

fazendo os cálculos (sem considerar o arrasto) há a clara indicação de se mirar "abaixo" do miolo do alvo para acertarmos no X, já o vídeo mostra exatamente o contrário, onde está o erro?

Em homenagem ao grande Verdão que venceu ontem, eu resolvi analisar um pouco as equações.

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Desconsiderando inicialmente o arrasto aerodinâmico, num tiro plano teríamos as seguintes equações.

Sx = Vo cos æ * t
Sy = Vo sen æ * t - g * t ^2 /2
Vy = Vo sen æ - g * t
onde æ é o ângulo de inclinação do tiro.

No meio da trajetória, teremos o Sx exatamente a 50 ft, o Sy na altura máxima e o Vy = zero. E o tempo T é a metade do total da trajetória.

Desenvolvendo as equações, com t = T, g = 32.15 e Vo = 200, teremos
50 = 200 cos æ * T
0 = 200 sen æ - 32.15 * T

Isolando o T de uma delas e substituindo na outra,

0 = 200 * sen æ - 8.0375 / cos æ

Resolver essa equação significa determinar um ângulo æ em que a equação torne-se uma verdade. Usando, por exemplo, um método numérico, o ângulo buscado será igual a æ = 2.3052 graus, bem próximo do arc tg de 0.04 determinado anteriormente.

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A diferença pode ser sutil mas conceitualmente as velocidades Vx são diferentes, modificando também o tempo de trajetória e consequentemente a distância percorrida verticalmente Sy.

Esse é o primeiro ponto.

Analisando, agora, um plano inclinado.

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Teremos duas equações:

Sx = Vo cos æ * t
Sy = Vo sen æ * t - g * t^2 /2

onde æ é o ângulo de tiro em relação à HORIZONTAL.

Agora, considere o ponto onde a flecha atinge o alvo.
Nesse instante, Sx = 100 * cos 30º e Sy = 100 * sen 30º.
Além disso, o tempo t será igual nas duas equações.

Novamente, isolando o t numa das equações e substituindo na outra, teremos:

t = 100 * cos 30º / Vo / cos æ

e

100 * sen 30º = Vo * sen æ * t - g * t^2 / 2

Utilizando novamente o método numérico,

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ou seja, deve-se mirar 2.04º além dos 30º da inclinação.

Já num plano inclinado nos mesmos 30º para baixo, as equações são semelhantes respeitando-se o sinal das orientações, agora para baixo,

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ou seja, deve-se mirar menos que os 30º da inclinação, um pouco mais acima, cerca de 2º.

Se os meus cálculos não estiverem errados, estão corretos...
Difícil é ajustar isso durante um torneio ou uma caçada.

Seis tão ficando doidos, mesmo, não?
Já que é para usar equações e inteirações, tem esta equação abaixo, que pode ser "inteirada" no EXCELL:

2.X.VQ.sen2Z - 2.Y.VQ.cosQZ - 9,8.XQ = 0

Onde

VQ = velocidade inclinada da flecha ao quadrado (em metros/segundo)
X   = coordenada no eixo X do ponto de impacto no alvo (distância do alvo ao atirador em metros)
XQ = X ao quadrado
Y   = coordenada no eixo Y do ponto de impacto no alvo (altura do alvo em metros)
Z   = ângulo de lançamento da flecha
cosQZ = cosseno do ângulo Z ao quadrado

Para um determinado arco, V seria constante.
O ângulo Z é variável e depende dos valores das coordenadas do ponto P (X,Y)
Quem quiser saber o valor do ângulo Z de lançamento para atingir o alvo P (50m,3m), bastaria colocar X = 50, Y = 3, e a velocidade inicial V da flecha que teria como resultado o ângulo de lançamento.
Essa equação seria a intercessão da parábola da trajetória genérica de uma flecha com a reta vertical (X,Y).
Se eu não estou doido e não errei ... a equação seria essa.  
Cabeça de velho não funciona mais. kkkkk

Gente!
VAMOS PARAR COM ESSA COISA!!!
Que tal mudarmos o tema????

TRC, graças a você esse tópico aqui está com diversão duplicada  

Ruy, perfeita a sua explanação, é exatamente isso que acontece

a confusão toda acontece por causa de diferença de ângulos, graças à vitória do Parmeira eu vou dar uma palhinha nos senos e cossenos

embora o arrasto (e mais um zilhão de forças) atue na flecha, variando a velocidade ao longo de seu trajeto o esforço que mais se destaca na trajetória de um projétil é a gravidade, as forças principais que atuam na flecha são as apresentadas no desenho abaixo

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após o ajuste da mira, isso é a escolha de cada pino para cada distância na horizontal, a flecha precisa sair com uma inclinação, para compensar a "caída" devido à gravidade, a desaceleração devido ao arrasto, etc. Nesse caso, para acertar no X a flecha precisa sair com arco com um ângulo A, conforme a figura abaixo

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notem que a Gravidade (Vetor G no desenho) não atua no plano de voo da flecha, mas sim na vertical, nesse caso podemos decompor esse vetor em direções perpendicular e paralela ao voo da flecha, utilizando-se lei de seno e cosseno

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A componente Gy atua perpendicular à flecha, e faz a flecha "cair" em direção ao solo e a componente Gx age paralela à flecha, no caso da flecha indo para cima (como no desenho) essa força Gx se soma ao Arrasto e ajuda a diminuir a Velocidade da flecha

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se a flecha estivesse voando para baixo, o vetor da Gravidade seria como o mostrado no desenho abaixo

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dessa maneira a componente da Gravidade Gy continua fazendo a flecha "cair" em direção ao solo, mas dessa vez a componente Gx iria em direção contrária ao do Arrasto, fazendo a flecha voar mais rapidamente em direção ao alvo, visto na figura

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é por isso que o voo da flecha em tiros "para cima" demoram mais e em tiros "para baixo" vão mais rápidas, porque num sentido a componente Gx da Gravidade atua na direção contrária à direção da Velocidade e no outro atua no sentido favorável à direção da Velocidade

tudo certo até aqui?

MAS ISSO EXPLICA A QUESTÃO DA MIRA EM ALVOS PARA CIMA E PARA BAIXO? em partes, mas o problema maior não é esse, o problema maior é que em tiros para cima e para baixo, a decomposição da distância inclinada do arqueiro até o alvo em direções vertical (Y) e horizontal (X) segue o ângulo de inclinação do terreno e a decomposição do Voo da flecha nas direções vertical (Y) e horizontal (X) segue o ângulo da ponta da flecha na hora do tiro (que é a soma do ângulo do terreno com o ângulo de ajuste do pino da mira)

essa diferença de ângulos é que faz com que o pino da mira para a distância horizontal não coincida com o pino da mira para essa mesma distância, tanto nas flechas para cima quanto nas flechas para baixo

eu ia ficar provando com formulações tudo isso, mas não serviria para nada nesse Fórum, pois o que interessa aqui é apenas flecha no X

o TRC pode espernear, mas tem muita gente por aqui com arco "sem rodinhas" e com peso de puxada menor que 35#, e para esses tudo isso aqui serve e muito, até para atirador de rifle isso serve, pois as vezes o cara quer acertar na cueca da mosca sentado no alvo , vai de cada um

mas voltando ao assunto, o cálculo dos ângulos de tiro feitos pelo Ruy me deu uma ideia "ILUSTRATIVA" creio que vai servir para todos entenderem o que se passar e entender porque o tiro bate sempre acima de onde miramos quando atiramos para cima e para baixo

para tanto, vale ressaltar que, diferentemente do tiro com balestras, rifles, etc, etc, o tiro com arco depende MUITO da postura do arqueiro, e é preciso regular os pinos da mira num terreno plano com o alvo na altura da flecha, conforme na figura abaixo

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notem que ao fazer isso o arqueiro não precisa entender de gravidade, seno, cosseno ou a densidade e altitude onde está atirando, precisa apenas fazer o ajuste de mira conforme todos aqui já aprenderam e estão carecas de saber, então nesse caso esse arqueiro ajustou um determinado pino para a distância de 100 pés, para tal, ele precisa ter um ângulo inicial para o eixo da flecha de 2,305 graus (esse valor pequei dos cálculos do Ruy para essa distância com esse arco)

depois disso, esse mesmo arqueiro vai fazer um tiro de 100 pés, mas num alvo para cima de 30 graus (como já foi mostrado em vários post ai para trás). O Ruy calculou o ângulo para esse tiro e o resultado foi 2,038, notem que foi menor do que o ângulo para tiro na horizontal (2,305 graus). Só que imaginem que esse arqueiro nunca tivesse se preocupado com a variação do tiro com a inclinação do terreno, ele mediu a distância até o alvo, deu os 100 pés que ele havia regulado a mira e mandou flecha, acertou no X?

claro que não

o resultado do tiro está representado no desenho a seguir

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notem que a distância do Arqueiro (ponto A) até o alvo é 100 pés, aí ele fez a mira usando o pino do ajuste na horizontal (2,305 graus), fazendo o alinhamento como se fosse do ponto A para o ponto E, para ele o efeito da gravidade deveria fazer a flecha bater no ponto B, e seria um belo X. Mas a flecha bateu no ponto C, bem acima do ponto B que ele pretendia acertar, e sabem porque? porque para acertar o ponto B o arqueiro teria que atirar com o ângulo 2,038 graus, que seria a visada do ponto A para o ponto D

Como ele atirou com o pino de ajuste na horizontal a flecha bateu alta no alvo, e porque isso acontece? apenas por causa de diferença de ângulos, quanto maior a velocidade inicial da flecha menor vai ser o ângulo de ajuste e por isso menor é o erro no alvo

se fôssemos atirar num alvo para baixo a relação seria a mesma, pegando o valor do ângulo para acertar um alvo a 100 pés que o Ruy calculou teríamos 1,950 graus (essa é a diferença entre os 30 graus da inclinação do terreno e o ângulo de 28,0428 que o Ruy calculou no post dele)

novamente, imaginemos um arqueiro que ajustou um pino para acertar uma flecha a distância de 100 pés na horizontal e fosse fazer esse tiro a 30 graus para baixo, tudo sairia conforme o desenho abaixo

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notem que o arqueiro deveria utilizar o ângulo de 1,950 graus com o alinhamento do alvo para acertar no bigode da mosca(direção de A para D), mas o desavisado usou o pino ajustado para um alvo a 100 pés na horizontal (que dá 2,305 graus, no caso fazendo a visada de A para E), e mais uma vez o tiro bateu acima de onde deveria, só acertaria a mosca se o alvo estivesse mais para trás de onde foi colocado

porque fiz esses desenhos, para vocês sentirem que depois de ajustada a mira (onde sem precisar estudar levamos em consideração a gravidade, o arrasto e mais o raio que os parta), ao atirar em alvos que estejam acima ou abaixo precisamos mirar um pouco abaixo do X, entenderam?

mas o quanto abaixo é esse valor? isso depende da velocidade da flecha, da altitude (varia a aceleração da gravidade e a densidade do ar), o peso da flecha, o ângulo de inclinação do terreno, o ângulo de ajuste da mira para essa mesma distância na horizontal, etc, etc, etc

como são muitas variáveis, o ideal portanto é treinar, treinar e treinar

mas aí vem a dúvida do Andrius, E SE preciso utilizar pinos para distâncias maiores ao invés de distâncias menores? bom aí está acontecendo erro de postura, que pode ser na hora do ajuste do pino com o alvo na horizontal ou postura do arqueiro na hora do tiro em aclive/declive

entenderam?

Uai, Mamutão!!!
Errei na fórmula?
O andamento da flecha no eixo X não é X = Vxo . t    ???
Então t = X/Vxo
O andamento no eixo Y não é Y = Yo + Vyo.t – 0,5.g.tQ
tQ = t ao quadrado
Então Y = Yo + Vyo (X/Vxo) – 0,5.9,8. (X/Vxo).(X/Vxo); onde X ao quadrado seria representado por XQ, pois não sei elevar ao quadrado aqui no fórum.
Como Vyo = V senZ  e Vxo = V cos Z  isso nos daria Y = X. senZ/cosZ – 0,5 . 9,8 XQ/VQ.cosQZ
VQ = V ao quadrado e cosQZ = cosseno de Z ao quadrado.
Logo a equação da parábola seria Y = X. tgZ – 0,5 . 9,8 . XQ/(VQ.cosQZ)
Ou, transformando trigonométricamente e lembrando que 2senZ.cosZ = sen2Z, teríamos:

2.X.VQ.sen2Z – 2.Y.VQ.cosQZ – 9,8XQ =0

Onde VQ = velocidade inicial da flecha ao quadrado
Z= ângulo de lançamento
cosQZ= cosseno do ângulo de lançamento ao quadrado
XQ = X ao quadrado
Um ponto de coordenada (X,Y), por exemplo um alvo que está a 100 metros, e a 5 metros de altura, seria portanto P (X,Y) = P(100,5).
Isso seria a equação de uma reta vertical que passa por P (100,5) e que corta a parábola acima de tal forma que a flecha teria que ser lançada com um ângulo Z para passar por esse ponto.
Ou seja, é a equação de ângulos de lançamentos em função de (X,Y), pretendidos, e com velocidade V inicialmente conhecida.
Ué???
Está errado????
Então preciso refazer tudo.  kkkkk

EDITADO:
Gente, estamos perdendo tempo com essa "formulaiada" toda.
Não serve para o nosso caso.
Alguém aqui pretende ser um "sniper" do arco e flecha?
Com tiros curtos?  rsrsrs
Será que alguém vai botar um "transferidor" no arco e medir ângulos de lançamento?
Vão carregar no bolso uma tabelinha de ângulos?
Nos Fields que participei, vi longbows atirando flechas que pareciam cabos de vassoura.
Nem chegavam ao alvo!!!???
Será que essa "formulaiada" toda vai empurrar as flechas desses até o alvo?
Vamopará!!!!!!!

Grande TRC

Vou começar respondendo a última pergunta, "precisa de tudo isso?" claro que podemos viver sem, ou teríamos que colocar os índios na Faculdade antes de dar um arco para eles, MAASSS como disse, se tem gente querendo discutir a formulação, qual o problema? discussões são sempre benéficas, exercita a mente, e como não cai na prova participa quem quer, correto?

Com relação ao questionamento teórico, a formulação para gravidade está correta, aliás a intenção inicial nem era entrar no mérito da formulação matemática, mesmo porque aí teríamos que incluir o arrasto, que envolve variáveis que só alguém com PHD em Física Quântica na NASA resolveria, a questão UNICA aqui era saber se alguém regular a mira para uma distância no alinhamento horizontal, o que acontece com um tiro nessa mesma distância num alvo para cima ou para baixo

só para complementar, o problema acontece porque a variação da distância é linear e a variação do vôo da flecha é parabólica, o ângulo para a decomposição da distância em X e Y é diferente do ângulo da decomposição do vôo da flecha. Se conseguíssemos algo que titivesse velocidade inicial tendendo à velocidade da luz aí tudo se resolveria (na Terra), mas a partir do momento em que precisamos dar um ângulo inicial no tiro para compensar o efeito da gravidade ferra tudo

Só lembrando, num tiro curto (até 20 metros) geralmente não se percebe esse problema, a flecha fica pouco tempo no ar que não dá muito tempo para a gravidade interferir. O mesmo acontece com pequenas variações na inclinação do terreno, a diferença entre a parábola e a reta e infinitesimal

Ando com os meus tiros tortos!
Idade! Meu problema é a idade.
Sou um anarquista, por excelência, mas, antes de anarquista, sou prático.
Acho que o tempo perdido com coisas sem finalidade, não é recuperado.  rsrsr
Então, vejamos a questão da perda:

Os eventos mundiais são praticados no plano horizontal; os arqueiros regulam os arcos para as determinadas distâncias e pregam fogo nas "rodelinhas concêntricas".
Precisam conhecer balística?
Nem se lembram disso, com certeza.
Quem atira em campo aberto, com aclives e decliveis, também não precisa conhecer balística.
Regula a mira para diversas distâncias, atira em aclives e declives e observa as diferenças diversas para tiros nos diversos planos.
Depois?
Faz uma média estimada para as diversas distâncias e prega fogo na coisa!
Quem leva um notebook ou calculadora na caça ou eventos?
É muito bonito toda essa parafernália de fórmulas, gravidade, gravidez, Torriccelli, Tomazelli, etc., mas ... não somos vestibulandos ... não vamos usar isso.
Já que o amigo Mamute expôs brilhantemente esse tópico - atendendo a pedido do ELCIO - peço também que abra um tópico específico sobre Federações de Arco e Flecha - a pedido do TRC.
O tema poderia ser:

"POR QUE O NÃO ASSOCIADO, O NÃO FEDERADO, NÃO PODE PARTICIPAR DE TORNEIOS PROMOVIDOS PELAS FEDERAÇÕES DE ARCO E FLECHA?"

Ou pode participar?
Esses dias foi aberto um tópico a respeito do campeonato brasileiro em Goiás.
Fui o único a dizer que esse evento era classista, corporativista, porque não permitia a participação de quem não era filiado, associado ou seja lá que "ado" fosse.
Ora, o Arco Brasil é aberto para que todo mundo que tenha arco e flecha se inscreva, participe e debata.
Por que os eventos federados não são abertos para todo mundo que tenha arco e flecha?
Os eventos orientados pela Field são!!!!

A Constituição não nos torna iguais perante a Lei?
Nas Federações não somos iguais?
Qual é a Lei que nos diferencia?

Seria correto anunciar um evento não aberto em um espaço aberto como é o Arco Brasil?
Se não existe “abertura”, eu acho errado que aqui no Forum ABrasil se publique o que é fechado.
Acho que esse assunto é importante, mas foi pouco debatido.
Que tal debatermos sobre isso?

TRC: aqui é o Élcio, não vai atirar, viu??? KKK. O TRC parece que ficou bravo, mas não precisa. Eu fiquei muito grato ao MAMUTE pelo post que escreveu. É um assunto que eu não dominava, embora tenha lido bastante a respeito. Agora com o post, a coisa ficou bem elucidada. Já que é para sermos práticos, TRC, volto a esclarecer que a dúvida que originou minha sugestão ao MAMUTE era o tiro de caça, feito a partir de árvores, o que caracteriza o tiro com inclinação. Concordo plenamente que a diferença resultante num tiro assim, numa distância típica de caça (até uns 20 metros) é mínima, embora exista. Se vale a pena o atirador dominar esse conhecimento e adaptar seu tiro, é uma questão bastante pessoal. Já com relação à outra questão que você comentou (participação de arqueiros não federados nos torneios), não vou falar nem sim nem não. Não sou federado/associado a nenhum clube e não sei das minúcias das regras. Particularmente, acho que quanto mais pessoas participarem, melhor.

TRC: aproveitando a mensagem: você sabe como calcular o desvio lateral da flecha em função do vento? (não vai xingar, viu? é uma questão prática, que acho que interessa a quem pratica field).

Eu também acho interessante essas discussões físico-matemáticas.
Foi numa dessas que encontrei a justificativa de que o efeito giroscópio é desprezível com o intuito de estabilizar as flechas. Diferentemente das balas de um fuzil, por exemplo.
Tudo "claro" e demonstrado.

TRC escreveu:

Idade! Meu problema é a idade.
Sou um anarquista, por excelência, mas, antes de anarquista, sou prático.
Acho que o tempo perdido com coisas sem finalidade, não é recuperado.  rsrsr
"POR QUE O NÃO ASSOCIADO, O NÃO FEDERADO, NÃO PODE PARTICIPAR DE TORNEIOS PROMOVIDOS PELAS FEDERAÇÕES DE ARCO E FLECHA?"

Acho que esse assunto é importante, mas foi pouco debatido.
Que tal debatermos sobre isso?

Para não causar anarquia   neste tópico...
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